Вещи, кажущиеся очевидными и простыми
В противовес теме Георгия Игоревича хочу задать такой вопрос: как объяснить детям, что некоторые кажущиеся очевидными вещи необходимо обосновывать? И вообще, зачем нужно это обоснование?
В качестве примера приведу такую вещь: пяти и шестиклассникам основная теорема арифметики кажется очевидной. В самом деле, ведь число делится на два, ну и не перестанет, значит, в разложении непременно будет присутствовать двойка. Или, если имеется равенство, и в левой части есть тройка, то в правой она тоже непременно должна быть.
Этим летом в кировской ЛМШ я услышала замечательное убедительное объяснение необходимости доказательства ОТА. Звучит оно так:
Представим себе страну, в которой есть только четные числа. Простыми там, как и у нас, считаются числа, которые невозможно разложить на множители. Например, число 2 - простое, и число 6 - тоже простое, ведь на четные множители его не разложить. В таком случае мы получаем интересный эффект: число 72, например, получает два различных разложения: 2*2*18 и 6*6*2. Вот поэтому этот факт не такой очевидный, а значит, требует доказательства.
Вопросы по этому поводу такие: как объяснить необходимость обоснования "диагонального" способа решения задач на смешивание?
Как объяснить, что нельзя решать уравнение |x|*(x-2)=(x-2) подбором? Детям кажется, что они нашли все решения, и очевидно, что других нет, а другие как раз есть! То, что такое может случиться снова с другим уравнением, их не убеждает.
Вообще мне кажется, эта проблема особенно остро встанет передо мной, когда мне достанется седьмой класс с задачами на построение - там объяснить неочевидность картинки вообще очень сложно.
Предлагаю поделиться здесь мыслями по этому поводу.
- Войдите на сайт для отправки комментариев
Комментарии
Я бы еще добавил что у многих учеников постоянно возникает желание сократить общий множитель и вообще забыть про него, т.е. потерять корень.
Подобное объяснение есть и для общей теоремы алгебры и даже определние кольца и поля,слава Богу,не поданадобиться.
В стереометрии мне вообще постоянно приходиться многим ученикам, образно говоря,"ломать мозг" прежде чем к ним приходит понимание каким должен быть рисунок к задаче,как пройдут какие-либо дополнительные линии,хотя кажется,что они должны пройти не там.Отсутствие нормального черчения в школах просто невосполнимо.Насколько я помню,у нас черчение было с 7 класса,а в старших еще дополнительно компьютерная графика. И всякие объемные фигуры и как в них адекватно провести какую-либо линию,даже не зная некоторых теорем было интуитивно понятно. В нашей физ-мат школе почему-то просто невозможно пробить этот вопрос,даже на уровне факультативных занятий.
А задачи на углы или расстояния, каких-только перпендикуляров не лепят,просто ухохочешься.
Или например теорема о 3х перепндикулярах,для некоторых просто неприступная крепость.
Интуитивно ученикам понятно,что в задаче угол равен 90 градусов,но лично я обязательно заостряю внимание на вопросе почему.Не считаю полным решения,без хотя бы краткого обоснования или хотя бы ссылки на изученную теорему,какой бы простой она не была. Например,теоремы связанные с параллельностью для большинства учеников из рубрики "Капитан Очевидность" и нечего их доказывать,а попроси ,что-нибудь построить так у них сразу взрыв мозга как же применить эти "очевидные"теоремы.