Поиск по сайту:

Текст комментария	Дата	Размещен в
Егор, про логарифм попробую объяснить. По определению, логарифм (для простоты возьмем основание десятичный) - это та степень, в которую надо возвести число 10, чтобы получить данное число. Так, десятичный логарифм от ста равен двум (т.к. 10^2 = 100), от тысячи - трем, от 10 - единице. От двадцати (равно как и от любого другого числа) он тоже существует, хотя мы не можем сходу его посчитать: значение можно взять из специальной таблицы. Зачем он нужен? Сначала немного истории. Вот представьте себе, что Вам надо перемножить два десятизначных числа (это, кстати, действительно бывает нужно, когда надо точно перевести большую сумму в одной валюте в другую). Век на дворе, предположим, 19-й, так что никаких калькуляторов нет, да и сейчас, собственно, 10-значные числа мало куда поместятся. Сложно? Пожалуй. А если бы числа пришлось сложить - гораздо проще, не правда ли? Так вот логарифмы как раз позволяют заменить умножение и деление более простыми сложением и вычитанием. Правда, чтобы этим воспользоваться, нужно знать свойства логарифмов + иметь специальные логарифмические таблицы, которые переводят исходные числа в логарифмы и обратно. А дальше алгоритм умножения будет прост: 1) Даны числа х и у. Требуется найти их произведение (частное), 2) По таблице найдем их логарифмы, 3) Сложим (вычтем) их, 4) Результат переведем обратно из логарифма в число по все той же таблице. Понятно, что сейчас мало кто так делает. Так что это уже история. Но именно так математики считали почти 400 лет! А зачем же логарифм сейчас? Я программист по образованию, поэтому могу привести такой пример. Когда Вы делаете, например, сортировку массива, то есть такое понятие, как "сложность алгоритма", т.е. сколько в среднем операций понадобится для массива из n элементов, чтобы его отсортировать. Так вот, для наиболее быстрых сортировок quicksort и heapsort, эта сложность как раз имеет порядок логарифма по основанию 2 от n. Почти таким же будет ответ, если взять задачу о нахождении максимального элемента в массиве - тоже логарифм по основанию 2! Или еще вопрос: сколько бит требуется для хранения числа, состоящего из N знаков, в памяти компьютера? 1 + log_2 (N)! Действительно, если выбрать k бит для хранения числа, то каждый из них может принимать два значения (0 и 1), значит, если для каждого бита 2 варианта, то для k бит - 2^k вариантов. Таким образом, чтобы нам хватило места, выражение 2^k должно быть больше, чем N, а решение данного неравенства как раз и приводит нас к логарифму по основанию 2! Также логарифмы применяются в физике, экономике, биологии, географии (многие живые организмы и природные явления хорошо опиываются логарифмической спиралью) и даже в музыке, при построении октав. Так что знайте и любите логарифмы!	31.01.2013 08.22	Как объяснить "очевидные" свойства и понятия?
1. Вольфсон Георгий Игоревич. 2. По имени. 3. Санкт-Петербург. 4. ФМЛ № 366 5. Математика-6, Алгебра-10 и Геометрия-10. 6. Около 7 лет. 7. Задача, условие которой естественным образом может возникнуть в чьей-нибудь повседневной жизни. Например, измерение высоты объекта. Или измерение длины "непрямого" объекта по карте (например, протяженность реки). 8. Мат.моделирование, "стык" математики с другими дисциплинами (экономика, информатика и т.д.), 9. georgij.volfson@gmail.com	22.01.2013 22.37	Письмо №1: Поздравляю с началом!