|
Я бы еще добавил что у многих учеников постоянно возникает желание сократить общий множитель и вообще забыть про него, т.е. потерять корень.
Подобное объяснение есть и для общей теоремы алгебры и даже определние кольца и поля,слава Богу,не поданадобиться.
В стереометрии мне вообще постоянно приходиться многим ученикам, образно говоря,"ломать мозг" прежде чем к ним приходит понимание каким должен быть рисунок к задаче,как пройдут какие-либо дополнительные линии,хотя кажется,что они должны пройти не там.Отсутствие нормального черчения в школах просто невосполнимо.Насколько я помню,у нас черчение было с 7 класса,а в старших еще дополнительно компьютерная графика. И всякие объемные фигуры и как в них адекватно провести какую-либо линию,даже не зная некоторых теорем было интуитивно понятно. В нашей физ-мат школе почему-то просто невозможно пробить этот вопрос,даже на уровне факультативных занятий.
А задачи на углы или расстояния, каких-только перпендикуляров не лепят,просто ухохочешься.
Или например теорема о 3х перепндикулярах,для некоторых просто неприступная крепость.
Интуитивно ученикам понятно,что в задаче угол равен 90 градусов,но лично я обязательно заостряю внимание на вопросе почему.Не считаю полным решения,без хотя бы краткого обоснования или хотя бы ссылки на изученную теорему,какой бы простой она не была. Например,теоремы связанные с параллельностью для большинства учеников из рубрики "Капитан Очевидность" и нечего их доказывать,а попроси ,что-нибудь построить так у них сразу взрыв мозга как же применить эти "очевидные"теоремы.
| 13.04.2013 11.41 | Вещи, кажущиеся очевидными и простыми |
|
Извините,что долго не отвечал,но тригонометрия и ее последствия реально просто засасывают.
Честно говоря,порой проблема лежит не в плоскости того,что не понимают,а скорее в плоскости того,что банально не хотят учить, или в силу возрастных особенностей хотят потратить время на что-нибудь более привлекательное (компьютерные игры, общению через интернет, новые фишки для телефона,погулять,поиграть в футбол-волейбол(что в принципе неплохо, но делу время,потехе-час) и т.п.),или просто из-за того,что много задают делают лишь те предметы,которые два-три урока в неделю и по ним плохие оценки чреваты проблемами,в отличие от математики которой 5 часов алгебры и 3 часа геометрии.
Чтобы как-то показать важность тригонометрии давал простое задание довольно-таки:найти явления,в мат модели которых участвуют тригонометрические функции, или алгебраические задачи,которые решаются помощью тригонометрических замен. В принципе большинство справились,но не у многих прибавилось понимания,что тригонометрические функции нужны и важны. Но самое забавное,что я специально пометил,чтобы геометрические применение синусов,косинусов и тангенсов мне не нужно,все равно встречались подобные работы.
Вообще,основная проблема в обучении тригонометрии,в моем по-крайней мере случае,это формулы. При том, что основных формул по моему мнению две (синус суммы,косинус суммы),а остальные можно из них вывести,причем довольно быстро,плюс основное три тождество , большинство учеников думает,что их штук 30 и заучивают каждую,образуется каша в голове, и они выдают такие перлы,что при разборе таких решений им самим становиться смешно как это так вышло.Осазнание того,что сумма допустим косинусов это не косинус суммы приходит далеко не сразу.
Научить видеть за частным выражением какие-то общие формулы очень тяжело. Даже если сравнить прошлогодних 10-классников с нынешними,могу сказать,что не смотря на то,что в прошлом году у меня было меньше "звезд",но зато у остальной части уровень был явно повыше и мотивация повыше,и даже если они и пользовались шпаргалками,то они хотя бы понимали,где какая формула им нужна.В этом же году "звезд"явно больше раза в два, но уровень умений остальных либо явно ниже,либо уровень лени явно выше. И для таких и никаких доп занятий не достаточно,,чтобы что-то у них осталось в голове,а если еще проблемы и по другим предметам,то вообще замучаешься с ними.
А работа с учебником:дай бог они его полистают,чтобы найти какую-то формулу,но чтобы посмотреть примеры,разобрать их самим, связать их с теорией,котоая изложена в параграфе,это просто нереально. А тех,кто обращается к другим учебникам,которые я в электронном виде скидываю всем ученикам,вообще единицы. И это при том,что я еще в начале года сказал,что я использую наш учебник скорее какнекий ориентир,подспорье, нежели как основной источник.
Ну вот как-то так.
Перлы насчет пределов функций от учеников (думаю вы такое слышали):
"Представьте,что вам 9 лет врали,что на ноль делить нельзя".
"Наконец-то можно делать то,что нельзя было в тригонометрии!!!"(про следствие первого замечательного предела: отношение синусов)
| 13.04.2013 11.16 | Как объяснить "очевидные" свойства и понятия? |
|
Еще,думаю, известный пример с логарифмами-формула Стерджеса для выделения оптимального количества интервалов(k=1+3,322lg N,N-количество измерений),полезная при обратке стат. данных.
У меня вот сейчас очень серезная "беда" - тригонометрия.Моя специальность по диплому"Динамика полета", поэтому примеры применения из области "космической романтики"(различные системы координат,переходы между ними, движения небесных тел и т.п.),теории колебания, физики,я конечно знаю и показываю,но все равно у детей остается недосказанность по поводу "синусов-косинусов",и зачем им нужна куча формул, и уметь решать триг уравнения.
| 06.02.2013 16.45 | Как объяснить "очевидные" свойства и понятия? |
|
1. Печников Петр Павлович
2. По имени
3. Самара
4. Самарская областная физико-математическая школа
5. Алгебра и начала анализа,стереометрия (10-е классы), спецкурс "Уравнения в историях, лицах и задачах".
6. Работаю всего второй год.
7. Текстовые задачи (экономика, смеси, физика), задачи в графической форме, простые геометрические задачи (параметры, площади, объемы), задачи оптимизации, приближенные вычисления.
8. Статистика, численные методы, межпредметные связи (экономика,физика,механика,астрономия и др.), культурно-исторический аспект математики, развитие аналитического мышления
9. pe4nikov0209@gmail.com
10. Поздновато,но не мог никак получить пароль.
| 06.02.2013 16.17 | Письмо №1: Поздравляю с началом! |
